Question

已知函数
（1）若函数y=f(x)的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；
（2）设函数y="f(x)" 的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；（3）若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证。

Answer 1

（1），；（2）；（3））设则＝，即，对恒成立，
，对恒成立即对恒成立，解得

解析试题分析：（1） 
由得，
又得       …………………………2分
（2）k＝，
对任意的，即对任意的恒成立……3分
等价于对任意的恒成立。…………………………4分
令g(x)＝，h(x)＝，
则，    ………………………………5分
，当且仅当时“＝”成立，…………6分
h(x)＝在（0，1）上为增函数，h(x)_max＜2    ……………………7分
所以    …………………………………………………………………8分
（3）设则＝……9分
即，对恒成立   ……………………10分
，对恒成立
即对恒成立    ……………………11分

解得        …………………12分
考点：导数的几何意义；利用倒数研究曲线的切线方程；
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，同时考查了恒成立问题和转化的数学思想，是一道综合题，有一定的难点．