Question

3．已知集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，问：是否存在实数a使得A∪B=A？若存在，请求出实数a的取值范围，若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 求出集合A，利用已知条件判断集合B，推出a的值即可．

解答 解：由题意可得：A={-4，0}，
存在实数a使得A∪B=A，可得B是A的子集，
则B=∅，{-4}，{0}，{-4，0}，
当B=∅时，4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得a＜-1．
当B={-4}时，16-8（a+1）+a²-1=0，解得a=1或7，经验证不满足题意；
当B={0}时，a²-1=0，解得a=1或-1，经验证a=-1满足题意；
当B={-4，0}时，16-8（a+1）+a²-1=0，解得a=1或7，经验证a=7不满足题意；
综上，a=1，a≤-1，

点评 本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．