Question

7．下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，-1），（2，4，-2），（3，8，-5），（4，16，-12），（5，32，-27），…（a_n，b_n，c_n），若数列{c_n}的前n项和为S_n，则S₁₀=-1991．

Answer 1

分析 由题意可知c_n=a_n-b_n，a_n=n，b_n=2ⁿ，由S₁₀=c₁+c₂+c₃+…+c₁₀，根据等差数列和等比数列前n项和公式，即可求得．

解答 解：由题意可知：c_n=a_n-b_n，
a_n=n，b_n=2ⁿ，
数列{c_n}的前10项和为S₁₀，
S₁₀=c₁+c₂+c₃+…+c₁₀，
=（a₁-b₁）+（a₂-b₂）+（a₃-b₃）+…+（a₁₀-b₁₀），
=（a₁+a₂+a₃+…+a₁₀）-（b₁+b₂+b₃+…+b₁₀），
=$\frac{（1+10）×10}{2}$-$\frac{2-{2}^{10}×2}{1-2}$，
=-1991，
故答案为：-1991．

点评 本题考查等比数列和等差前n项和公式，考查计算能力，属于中档题．