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    设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足

    (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

    (2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．


    解　(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.

    又a>0，所以a<x<3a，

    当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，

    实数x的取值范围是1<x<3.

    由解得

    即2<x≤3.

    所以q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.

    若p∧q为真，则⇔2<x<3，

    所以实数x的取值范围是(2,3)．

    (2) 非p是非q的充分不必要条件，

    即非p⇒非q且非qD非p.

    设A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x>3}，

    则AB.

    所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以实数a的取值范围是(1,2]．


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