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    12．设复数z满足i3=z（1-i）（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    分析 利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

    解答 解：∵i3=z（1-i），∴-i=z（1-i），∴-i•（1+i）=z（1-i）•（1+i），∴1-i=2z，∴z=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i．
    ∴复数z在复平面内对应的点位于第四象限．
    故选：D．

    点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-2．
    （1）求f（x）的单调性；
    （2）若方程y=f（x）有两个根x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞2a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．探究函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如表：
    x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
    y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（0，2）上递减；
    函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（2，+∞）上递增．
    当x=2时，y最小=4．
    （2）证明：函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在区间（0，2）递减．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知$\frac{sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{2}$，且向量$\overrightarrow{AB}$=（tanα，1），$\overrightarrow{BC}$=（tanα，2），则$\overrightarrow{AC}$等于（　　）
    A．（-2，3）B．（1，2）C．（4，3）D．（2，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若x，y∈R+，且x+y=5，则$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+3}$的最大值是（　　）
    A．$3\sqrt{2}$B．$\frac{9}{2}$C．9D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数h（x）=ax3-1（a∈R），g（x）=lnx，f（x）=h（x）+3xg（x）（e为自然对数的底数）．
    （I）若f（x）图象过点（1，-1），求f（x）的单调区间；
    （II）若f（x）在区间（$\frac{1}{e}$，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；
    （III）函数F（x）=（a-$\frac{1}{3}$）x3+$\frac{1}{2}$x2g（a）-h（x）-1，当a＞e${\;}^{\frac{10}{3}}$时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在区间[-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同实根，则a的取值范围是（　　）
    A．$\root{3}{4}$＜a＜2B．1＜a＜2C．$\root{3}{4}$＜a＜$\root{6}{9}$D．1＜a＜$\root{3}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．（1）已知f（x）满足2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x，求f（x）的解析式．
    （2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＜0，若存在自然数m≥3，使得am=Sm，则当n＞m时，Sn与an的大小关系是（　　）
    A．Sn＜anB．Sn≤anC．Sn＞anD．大小不能确定

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