Question

20．已知$\frac{sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{2}$，且向量$\overrightarrow{AB}$=（tanα，1），$\overrightarrow{BC}$=（tanα，2），则$\overrightarrow{AC}$等于（　　）

• A． （-2，3）
• B． （1，2）
• C． （4，3）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 根据已知条件得到tanα=1，由向量加法的三角形法则求得$\overrightarrow{AC}$即可．

解答 解：$\frac{sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{2}$，
2sinα=sinα+cosα，即sinα=cosα，
所以tanα=1，
因为向量$\overrightarrow{AB}$=（tanα，1），$\overrightarrow{BC}$=（tanα，2），
则$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（2tanα，3）=（2，3），
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，平面向量的三角形法则，考查计算能力，属于基础题．