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    15．已知{an}是等比数列，且a3a5a7a9a11=243，则$\frac{{{a}_{10}}^{2}}{{a}_{13}}$=3．

    分析 利用等比数列的性质即可得出．

    解答 解：∵{an}是等比数列，且a3a5a7a9a11=243，
    ∴${a}_{7}^{5}$=243，解得a7=3．
    则$\frac{{{a}_{10}}^{2}}{{a}_{13}}$=a7=3．
    故答案为：3．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，|$\overrightarrow{AB}$|=2，cosB=$\frac{1}{3}$，则△DBC的面积为（　　）
    A．3B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{13}{3}$

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    6．已知集合M={0，a}，N={x|x2-2x-3＜0，x∈N+}，若M∩N≠∅，则a的值为1或2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．探究函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如表：
    x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
    y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（0，2）上递减；
    函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（2，+∞）上递增．
    当x=2时，y最小=4．
    （2）证明：函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在区间（0，2）递减．

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    10．已知a，b，c为实数，且a+b+c=2m-2，a2+$\frac{1}{4}$b2+$\frac{1}{9}$c2=1-m．
    （1）求证：a2+$\frac{1}{4}$b2+$\frac{1}{9}$c2≥$\frac{（a+b+c）^{2}}{14}$；
    （2）求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知$\frac{sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{2}$，且向量$\overrightarrow{AB}$=（tanα，1），$\overrightarrow{BC}$=（tanα，2），则$\overrightarrow{AC}$等于（　　）
    A．（-2，3）B．（1，2）C．（4，3）D．（2，3）

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    7．若x，y∈R+，且x+y=5，则$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+3}$的最大值是（　　）
    A．$3\sqrt{2}$B．$\frac{9}{2}$C．9D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

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    4．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在区间[-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同实根，则a的取值范围是（　　）
    A．$\root{3}{4}$＜a＜2B．1＜a＜2C．$\root{3}{4}$＜a＜$\root{6}{9}$D．1＜a＜$\root{3}{7}$

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    5．设23-2x＜23x-4，则x的取值范围是x＞$\frac{7}{5}$．

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