Question

数列{a_n}满足a_n+1=

2an，0≤an＜ 1 2 2an-1， 1 2 ≤an＜1

，若a₁=

6

7

，则a₂₀₁₁的值为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用递推公式求出数列的前4项，得到{a_n}是以3为周期的周期数列，从而求出a₂₀₁₁=a₁=

6

7

．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n+1=

2an，0≤an＜ 1 2 2an-1， 1 2 ≤an＜1

，a₁=

6

7

，
∴a2=2×

6

7

-1=

5

7

，
a₃=2×

5

7

-1=

3

7

，
a₄=2×

3

7

=

6

7

，
∴{a_n}是以3为周期的周期数列，
∵2011=670×3+1，
∴a₂₀₁₁=a₁=

6

7

．
故答案为：

6

7

．

点评：本题考查数列的第2011项的求法，是基础题，解题时要注意递推公式和数列的周期性的合理运用．