Question

4．如表为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分）

甲	102	126	131	118	127
乙	96	117	120	119	135

（1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可）
（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （I）由甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩统计表得甲同学的数学考试成绩更稳定．
（II）X的取值为0.1.2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（I）由甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩统计表得到甲的成绩较集中，
∴甲同学的数学考试成绩更稳定．…（4分）
（II）X的取值为0.1.2，…（6分）
$P（X=0）=\frac{C_4^2C_4^2}{C_5^2C_5^2}=\frac{9}{25}$，
$P（X=1）=\frac{2C_4^1C_4^2}{C_5^2C_5^2}=\frac{12}{25}$，
$P（X=2）=\frac{C_4^1C_4^1}{C_5^2C_5^2}=\frac{4}{25}$，…（10分）
X的分布列如下：

X	0	1	2
P	$\frac{9}{25}$	$\frac{12}{25}$	$\frac{4}{25}$

…（11分）
∴EX=$0×\frac{9}{25}$+$1×\frac{12}{25}$+$2×\frac{4}{25}$=$\frac{4}{5}$．…（12分）

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．