Question

9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{10}{3}$
• C． $\frac{7}{3}$
• D． $\frac{17}{6}$

Answer 1

分析 由三视图得该几何体是正方体中的不规则几何体，由三视图在正方体中作出几何体，由分割法和锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：由三视图知：几何体是正方体内的BCE-PDA，如图：
且正方体的棱长为2，E是棱长的中点，
∴几何体的体积V=V_{三棱锥P-ABD}+V_{四棱锥B-PDCE}
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（1+2）×2×2$=$\frac{4}{3}$+2=$\frac{10}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体、在正方体中作出几何体是解题的关键，考查空间想象能力．