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    在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，
    BD
    =λ
    BC
    （0＜λ＜1），设f（λ）=
    AD
    •
    BC
    ，则f（λ）的取值范围是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：函数的性质及应用,平面向量及应用
    分析：运用向量的数量积的定义可得
    AB
    •
    AC
    =-1，运用向量三角形法则求得向量
    AD
    ，化简整理f（λ），可得7λ-5，再由一次函数的单调性，即可得到所求范围．
    解答： 解：由于∠BAC=120°，AB=2，AC=1，
    则
    AB
    •
    AC
    =2×1×cos120°=-1，
    由
    BD
    =λ
    BC
    （0＜λ＜1），则
    BD
    =
    λ
    1-λ
    DC
    ，
    则有
    AD
    -
    AB
    =
    λ
    1-λ
    （
    AC
    -
    AD
    ），
    可得
    AD
    =（1-λ）
    AB
    +λ
    AC
    ，
    即有f（λ）=
    AD
    •
    BC
    =[（1-λ）
    AB
    +λ
    AC
    ]•（
    AC
    -
    AB
    ）
    =λ
    AC
    2    -（1-λ）
    AB
    2    +（1-2λ）
    AB
    •
    AC

    =λ-4（1-λ）-（1-2λ）=7λ-5，
    由于0＜λ＜1，则有-5＜f（λ）＜2．
    则f（λ）的取值范围是（-5，2）．
    故答案为：（-5，2）．
    点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的共线定理和向量的平方即为模的平方，以及化简整理能力，运用一次函数的单调性是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    含2n-1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（　　）
    A、
    2n+1
    n
    B、
    n
    n-1
    C、
    n-1
    n
    D、
    n+1
    2n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在函数f（x）=
    3x，x＜1
    f(x-1)，x≥1
    ，则f（log310）=（　　）
    A、
    10
    3
    B、
    9
    2
    C、
    10
    9
    D、
    10
    7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥P-ABC中，底面ABC为边长为2
    		3
    的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D 为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
    （Ⅰ） 求证：BD⊥AC；
    （Ⅱ） 设M为PC中点，求二面角M-BD-O的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：
    （1）求月收入在[35，45）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；
    （2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在[65，75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．
    月收入 赞成人数 
    [15，25） 4 
    [25，35） 8
    [35，45） 12
    [45，55） 5 
    [55，65） 2
    [65，75） 2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记空间向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，其中
    a
    ，
    b
    ，
    c
    均为单位向量．若
    a
    ⊥
    b
    ，且
    c
    与
    a
    ，
    b
    的夹角均为θ，θ∈[0，π]．有以下结论：
    ①
    c
    ⊥（
    a
    -
    b
    ）；
    ②直线OC与平面OAB所成角等于向量
    c
    与
    a
    +
    b
    的夹角；
    ③若向量
    a
    +
    b
    所在直线与平面ABC垂直，则θ=60°；
    ④当θ=90°时，P为△ABC内（含边界）一动点，若向量
    OP
    与
    a
    +
    b
    +
    c
    夹角的余弦值为
    		6
    3
    ，则动点P的轨迹为圆．
    其中，正确的结论有
     
    （写出所有正确结论的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    b
    ={3，4}，
    a
    •
    b
    =5，|
    a
    -
    b
    |=2
    		5
    ，则|
    a
    |=（　　）
    A、5
    B、25
    C、2
    		5
    D、
    		5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a1
    =2
    i
    -
    j
    +
    k
    ，
    a2
    =
    j
    +3
    j
    -2
    k
    ，
    a3
    =-2
    i
    +
    j
    -3
    k
    ，
    a4
    =3
    i
    +2
    j
    +5
    k
    ，
    i
    ，
    j
    ，
    k
    是空间两两垂直的单位向量是否存在实数λμγ，使
    a4
    =λ
    a1
    +μ
    a2
    +γ
    a3
    成立？不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=（t2+t-1）x2-2（a+t）2x+（t2+3at+b）对任何实数t都与x轴交于P（1，0）点，又设抛物线C与x轴的另一交点为Q（m，0），求m的取值范围．

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