练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=2014，若f（0）=1，则f（2014）=
     
    ．
    考点：函数的周期性
    专题：函数的性质及应用
    分析：由已知中定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=2014，可得函数f（x）是周期为4的周期函数，结合f（0）=1，求出f（2）的值，根据f（2014）=f（2）得到答案．
    解答： 解：若f（x）•f（x+2）=2014，则f（x+2）f（x+4）=2014，
    ∴f（x+4）=
    2014
    f(x+2)
    =
    2014
    2014
    f(x)
    =f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数．
    又∵f（0）=1，∴f（2）=
    2014
    f(0)
    =2014，
    又∵2014÷4=503…2，∴f（2014）=f（2）=2014，
    故答案为：2014．
    点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中分析出函数f（x）是周期为4的周期函数，是解答本题的关键，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，高AA1=2
    		2
    ，P为CC1的中点，AC与BD交于O点．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面AA1C1C；
    （Ⅱ）求证：AC1∥平面PBD；
    （Ⅲ）求三棱锥A1-BOP的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+a|lnx-1|，其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
    （Ⅱ）当a＞0时，不等式f（x）≥
    2e-3
    2e-2
    a+
    2e
    2e-2
    在[1，+∞）上成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆C：ρ=2sinθ的圆心到直线l：ρsinθ=-2的距离为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点，若△PQM是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，则不等式f（x）-f（4x+1）＞0的解集是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的方程2x+log23=24，则其根x=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    ①若A＞B，则cos2A＜cos2B；
    ②tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
    ③若△ABC是锐角三角形，则cosA＜sinB；
    ④若（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=2kπ+
    π
    4
    ．
    以上命题的正确的是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．若双曲线上存在点P使
    sin∠PF1F2
    sin∠PF2F1
    =
    a
    c
    ，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）
    A、（1，
    		2
    ）
    B、（1，2）
    C、（1，
    		5
    +1
    2
    ）
    D、（1，
    		2
    +1）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案