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    14．在Rt△ABC中，∠A=30°，动点D在斜边AB上运动，则∠BCD≤60°的概率为$\frac{1}{2}$．

    分析 由题意，本题符合几何概型，设AB中点为E，当D在AE上时，∠BCD≤60°，由此得到所求．

    解答 解：设AB中点为E，当D在AE上时，∠BCD≤60°，由几何概型公式得到∠BCD≤60°的概率为$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$；
    故答案为：$\frac{1}{2}$

    点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确符合条件的测度，利用公式解答．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．在△ABC中，∠B=45°，M、N分别为AC、AB的中点，$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CN}$•$\overrightarrow{AB}$，则$\frac{BA}{BC}$+$\frac{BC}{BA}$=2$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=x2+3x|x-c|，其中c∈R．
    （1）当$c=\frac{1}{3}$时，是否存在区间[a，b]，使得函数f（x）的定义域与值域均为[a，b]？若存在，求出所有可能的区间[a，b]，若不存在请说明理由．
    （2）若c＞0，函数f（x）在区间（a，b）上既有最大值又有最小值，请分别求出a，b的取值范围（用c表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，4Sn=an•an+1
    （1）求{an}的通项公式．
    （2）设数列{${\frac{1}{a_n^2}$}的前n项和为Tn，求证：$\frac{n}{4n+4}$＜Tn＜$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，若需1名老师和1名学生参加，则不同的选法种数为（　　）
    A．39种B．24种C．15种D．16种

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|2，则$\frac{AC}{AB}$=（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知$\overrightarrow{a}=（λ，2）\overrightarrow{b}=（-3，5）$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为直角，则λ的值是$\frac{10}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．函数f（x）=$\frac{\sqrt{2x+1}}{x-3}$的定义域为（　　）
    A．{x|x≥-$\frac{1}{2}$}B．{x|x＞-$\frac{1}{2}$且x≠3}C．{x|x≥-$\frac{1}{2}$且x≠3}D．{x|x≠3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：
    分组人数频率
    [39.5，49.5）a0.10
    [49.5，59.5）9x
    [59.5，69.5）b0.15
    [69.5，79.5）180.30
    [79.5，89.5）15y
    [89.5，99.5]30.05
    （1）分别求出a，b，x，y的值，并补全频率分布直方图；
    （2）估计这次环保知识竞赛平均分；
    （3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？

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