Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x≥\frac{3}{2}}\\{lg（3-x），x＜\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，若方程f（x）=k有实数解，则实数k的取值范围是[lg$\frac{3}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x≥\frac{3}{2}}\\{lg（3-x），x＜\frac{3}{2}}\end{array}\right.$的图象，从而可得f（x）≥lg$\frac{3}{2}$，从而解得．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x≥\frac{3}{2}}\\{lg（3-x），x＜\frac{3}{2}}\end{array}\right.$的图象如下，

结合图象可知，f（x）≥lg$\frac{3}{2}$，
故实数k的取值范围是[lg$\frac{3}{2}$，+∞）；
故答案为：[lg$\frac{3}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及数形结合的思想应用．