练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆.

    (1)求椭圆M的方程；

    (2)已知R是椭圆M上的一动点，从原点O引圆R:的两条切线，分别交椭圆M于P、Q两点，直线OP与直线OQ的斜率分别为，试探究是否为定值并证明你所探究出的结论.

    【答案】（1）（2）为定值36，证明见解析

    【解析】

    （1）椭圆内切于圆，得出圆的长半轴长，根据离心率求出半焦距便可得解；

    （2）依据直线与圆相切，得出的关系和切点坐标，可用的关系表示，整体代换即可求出定值.

    解：(1)∵双曲线的离心率为，

    ∴椭圆M的离心率为

    ∵椭圆M内切于圆，的半径为

    得：

    所求椭圆M的方程为：

    (2)设直线OP：，OQ：，设圆R过O点的切线方程为：

    则有：，整理得：

    故，又可得：

    将代入得：

    同理可得：

    故为定值36

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为4，且过点．

    （1）求椭圆的方程

    （2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为常数．

    （1）若直线是曲线的一条切线，求实数的值；

    （2）当时，若函数在上有两个零点．求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4 坐标系与参数方程选讲

    在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；

    （2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0，1]上的均匀随机数，其数据如下表的前两行．

    x

    2.50

    1.01

    1.90

    1.22

    2.52

    2.17

    1.89

    1.96

    1.36

    2.22

    y

    0.84

    0.25

    0.98

    0.15

    0.01

    0.60

    0.59

    0.88

    0.84

    0.10

    lnx

    0.90

    0.01

    0.64

    0.20

    0.92

    0.77

    0.64

    0.67

    0.31

    0.80

    由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为（ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

    (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，底面，，，，是的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）上是否存在点，使得三棱锥的体积是三棱锥体积的.若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

    晋级成功

    晋级失败

    合计

    男

    16

    女

    50

    合计

    （1）求图中的值；

    （2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？

    （3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．

    （参考公式：，其中）

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.780

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.下列命题为真命题的是（ ）

    A.函数是周期函数B.函数既有最大值又有最小值

    C.函数的定义域是，且其图象有对称轴D.对于任意，单调递减

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案