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    已知椭圆过点，两个焦点为，.

    (1)求椭圆的方程；

    (2),是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.

     

    (1) （2）直线的斜率为定值

    【解析】

    试题分析：(1) 由题意，设椭圆方程为，将代入即可求出，则椭圆方程可求.

    (2) 设直线AE方程为：，代入入得

    ，再由点在椭圆上，根据结直线的斜率与的斜率互为相反数，结合直线的位置关系进行求解．

    （1）由题意，设椭圆方程为，

    因为点在椭圆上，所以，解得，

    所求椭圆方程为

    （2）设直线方程为，代入得

    设，，点在直线上

    则，；

    直线的斜率与直线的斜率互为相反数，在上式中用代替得

    ，，

    直线的斜率

    所以直线的斜率为定值

    考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

     

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