Question

17．（1）试求圆（x-3）²+（y-2）²=100被点A（1，2）平分的弦所在的直线的方程；
（2）与x轴相切于点（5，0）且在y轴上截得的弦长为10的圆的方程．

Answer 1

分析 （1）求出圆心C和半径，根据直线AC与弦弦所在的直线垂直，可得斜率，即可求方程；
（2）根据与x轴相切于点（5，0），可设圆心为（5，±r），y轴上截得的弦长为10，可得$10=2\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，即可求解

解答 解：（1）圆（x-3）²+（y-2）²=100，其圆心C（3，2），半径r=10．
直线AC的斜率${k}_{AC}=\frac{2-2}{3-1}$=0，
∴弦所在的直线的斜率不存在，过点A（1，2），
可得弦所在的直线的方程为x=1．
（2）与x轴相切于点（5，0），可设圆心为（5，±r），y轴上截得的弦长为10，d=5
可得：$10=2\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，
∴r=$5\sqrt{2}$．
∴圆的方程为（x-5）²+（y±5$\sqrt{2}$）²=50．

点评 本题考查圆的圆心坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．