Question

9．若数列{a_n}满足$\frac{{a_{n+1}^2}}{a_n^2}=p$（p为正常数，n∈N*），则称{a_n}为“等方比数列”，甲：数列{a_n}是等方比数列；乙：数列{ a_n }是等比数列，则（　　）

• A． 甲是乙的充分条件但不是必要条件
• B． 甲是乙的必要条件但不是充分条件
• C． 甲是乙的充要条件
• D． 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

Answer 1

分析 由数列{ a_n }是等比数列，可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=q≠0的常数，可得$\frac{{a}_{n+1}^{2}}{{a}_{n}^{2}}$=q²＞0，数列{a_n}是等方比数列．反之不成立：例如-1，-1，1，1，…．

解答 解：由数列{ a_n }是等比数列，可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=q≠0的常数，
则$\frac{{a}_{n+1}^{2}}{{a}_{n}^{2}}$=q²＞0，数列{a_n}是等方比数列．
反之不成立：{a_n}为“等方比数列”，
则数列{a_n}满足$\frac{{a_{n+1}^2}}{a_n^2}=p$（p为正常数，n∈N*），解得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=±$\sqrt{p}$，
不一定为等比数列．例如-1，-1，1，1，…．
可得甲是乙的必要条件但不是充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．