Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=4，那么$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）的值为24．

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，展开么$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），代入数量积得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=4，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos60°=4×4×\frac{1}{2}=8$，
∴$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$2|\overrightarrow{a}{|}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2×{4}^{2}-8=24$．
故答案为：24．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．