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    如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M.

    (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；

    (ⅱ)求△AMN面积的最大值．


     (1)解：由题设，从而，

    所以椭圆C的方程为                 

    (2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)． 设，则，.

    AF与BN的方程分别为：  .

    设，则有

    由上得     

    由于＝＝1.

    所以点M恒在椭圆C上．                

    (ⅱ)解：设AM的方程为，代入，得

    设、，则有，.

    ＝＝.

    令，则＝ 因为函数在为增函数，

    所以当即时，函数有最小值4

    △面积的最大值为.  


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       ①已知是椭圆上的一点，、是左、右两个焦点，若

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       ②过双曲线的右焦点F作斜率为的直线交于两

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       ③已知、，是直线上一动点，若以、为焦点且过点的

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    已知斜率为2的直线双曲线交A、B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于

    （A)        (B)         (C) 2      (D)  

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     已知集合,则“”是“”的(   )

    （A）充分不必要条件          （B）必要不充分条件

    （C）充要条件                （D）既不充分也不必要条件

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