Question

12．如图，线段AB、CD交于点O，且$\frac{AO}{OB}$=$\frac{CO}{OD}$，用向量的运算证明AC∥DB．

Answer 1

分析 利用向量表示$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{DB}$，然后推出AC∥DB．

解答 证明：由题意可知：$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OB}$，
$\frac{AO}{OB}$=$\frac{CO}{OD}$，设$\frac{AO}{OB}=k$，
可得：$\overrightarrow{AO}=k\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{CO}=k\overrightarrow{OD}$，即$\overrightarrow{OC}=k\overrightarrow{DO}$，
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}$=k（$\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OB}$）=k$\overrightarrow{DB}$，
∴AC∥DB．

点评 本题考查向量在几何中的应用，向量共线的证明，考查计算能力．