【题目】已知点M(2,0),圆C:x2+y2+4x=0.
(1)求直线3x+4y+1=0与圆C:x2+y2+4x=0相交所得的弦长|MN|;
(2)过点M的直线与圆C交于A,B两个不同的点,求弦AB的中点P的轨迹方程.
【答案】(1)2;(2)x2+y2=4,(x<﹣1).
【解析】
(1)将圆的方程转化为标准形式,求出圆心与半径,再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,从而可求出弦长|MN|=22.
(2)当M与P不重合时,连结CP,则CP⊥MP,从而可得|CP|2+|MP|2=|CM|2,设P(x,y),利用两点间的距离公式列方程即可求解.
(1)圆C:x2+y2+4x=0
可得圆C:(x+2)2+y2=4,圆心坐标(﹣2,0)半径为2,
圆的圆心到直线的距离为:d1,
∴直线3x+4y+1=0与圆C:x2+y2+4x=0相交所得的弦长|MN|=22;
(2)解:当M与P不重合时,连结CP,则CP⊥MP,
∴|CP|2+|MP|2=|CM|2,
设P(x,y),则(x+2)2+y2+(x﹣2)2+y2=16,
化简得:x2+y2=4(x<﹣1),
故弦AB中点P的轨迹方程是x2+y2=4,(x<﹣1).
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【题目】如图,某旅游区拟建一主题游乐园,该游乐区为五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE为主题游乐区,四边形区域为BCDE为休闲游乐区,AB、BC,CD,DE,EA,BE为游乐园的主要道路(不考虑宽度)..
(I)求道路BE的长度;
(Ⅱ)求道路AB,AE长度之和的最大值.
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【题目】凤鸣山中学的高中女生体重 (单位:kg)与身高(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(),用最小二乘法近似得到回归直线方程为,则下列结论中不正确的是( )
A.与具有正线性相关关系
B.回归直线过样本的中心点
C.若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该中学某高中女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kg.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某机构组织语文、数学学科能力竞赛,按照一定比例淘汰后,颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中数学科目成绩为二等奖的考生有人.
(Ⅰ)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数;
(Ⅱ)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取人,进行综合素质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图,求样本的平均数及方差并进行比较分析;
(Ⅲ)已知本考场的所有考生中,恰有人两科成绩均为一等奖,在至少一科成绩为一等奖的考生中,随机抽取人进行访谈,求两人两科成绩均为一等奖的概率.
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