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    证明函数f（x）=
    1
    x-2
    在（2，+∞）上是减函数．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：导数的综合应用
    分析：通过求导数即可证出函数f（x）在（2，+∞）上是减函数．
    解答： 证：f′（x）=-
    1
    (x-2)2
    ＜0；
    ∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，是减函数．
    点评：本题利用导数符号和函数单调性的关系证明，比用单调性的定义证明更简练．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线a、b、c与平面α．给出：
    ①a⊥c，b⊥c⇒a∥b；
    ②a∥c，b∥c⇒a∥b；
    ③a∥α，b∥α⇒a∥b；
    ④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+
    1
    3
    ）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）如果对任意的x1，x2∈[e2，+∞），有|f（x1）-f（x2）|≥m|
    1
    x1
    -
    1
    x2
    |，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二元一次不等式组
    x+y≤4
    y≥x
    x≥1
    对应的平面区域为M
    （1）若点P（x，y）是区域M内的任意一点，求目标函数Z=
    y-1
    x
    的最大值；
    （2）若点P（x，y）是区域M内的任意一点，求点P满足条件（x-1）2+（y-1）2≤1的概率；
    （3）若点Q（x，y）是不等式组
    1≤x≤2
    0≤y≤2
    表示的区域内的任意一点，求点Q落在区域M内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x＞0时，求证：ex＞lnx+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：平面EFG∥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列各式的值．
    （1）0.25-2+（
    8
    27
    ） -
    1
    3
    -
    1
    2
    lg16-2lg5+（
    1
    2
    ）0     
    （2）
    1
    sin10°
    -
    		3
    cos10°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+
    		3
    sinxcosx．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）当x[-
    π
    12
    ，
    π
    12
    ]时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OP
    =（2cosx+1，cos2x-sinx+1），
    OQ
    =（cosx，-1），定义f（x）=
    OP
    •
    OQ

    （1）求出f（x）的解析式．当x≥0时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
    （2）f（x）的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到？
    （3）设x∈[-
    3π
    4
    ，
    π
    4
    ]时f（x）的反函数为f-1（x），求f-1（
    		2
    2
    ）的值．

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