Question

如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：平面EFG∥平面ABC．

Answer 1

考点：平面与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：由三角形中位线性质得EF∥AB，从而EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，由此能证明平面EFG∥平面ABC．

解答： 证明：∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中点，
∵E、F分别是SA、SB的中点，
∴EF∥AB，
又∵EF?平面ABC，AB⊆平面ABC，
∴EF∥平面ABC，
同理：FG∥平面ABC，
又∵EF∩FG=F，EF、FG⊆平面ABC，
∴平面EFG∥平面ABC．

点评：本题考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．