Question

设函数f（x）=lgx-

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x²+1（x＞0），则f（x）（　　）

• A、在区间（0，1）和（1，2）内均没有零点
• B、在区间（0，1）内没有零点，而在区间（1，2）内有零点
• C、在区间（1，2）内没有零点，而在区间（0，1）内有零点
• D、在区间（0，1）和（1，2）内均有零点

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：利用数形结合先判断函数零点的个数，然后利用零点存在的条件进行判断符号是否相反，即可得到结论．

解答： 解：由f（x）=lgx-

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x²+1=0，（x＞0），得lgx=

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x²-1，（x＞0），
作出函数g（x）=lgx和m（x）=

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x²-1的图象，
由图象可知两个函数有两个交点，即函数有两个零点，
∵f（1）=lg1-

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+1=

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＞0，f（2）=lg2-

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×2²+1=lg2-1＜0，
当x→0，f（x）＜0，
∴在区间（0，1）和（1，2）内各有一个零点，
故选：D

点评：本题主要考查函数零点所在区间的判断，利用数形结合先判断函数零点的个数以及区间端点的符号是解决本题的关键．