Question

18．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x-2）．若当x∈[-3，0]时，f（x）=6^-x，则f（919）=6．

Answer 1

分析 由题意可知：（x+6）=f（x），函数的周期性可知：f（x）周期为6，则f（919）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）为偶函数，则f（1）=f（-1），即可求得答案．

解答 解：由f（x+4）=f（x-2）．则f（x+6）=f（x），
∴f（x）为周期为6的周期函数，
f（919）=f（153×6+1）=f（1），
由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（1）=f（-1），
当x∈[-3，0]时，f（x）=6^-x，
f（-1）=6^-（-1）=6，
∴f（919）=6，
故答案为：6．

点评 本题考查函数的周期性及奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题．