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    【题目】某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（ ）

    A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为

    B.四人去了同一餐厅就餐的概率为

    C.四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为

    D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为

    【答案】ACD

    【解析】

    根据互斥事件的概率，分别求出选项对应事件的概率，逐项验证；对于选项，根据每个学生随机选择一家餐厅，则选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，即可求出期望，判断选项正确.

    四位同学随机选择一家餐厅就餐有选择方法，

    选项，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为，

    所以选项正确；

    选项，四人去了同一餐厅就餐的概率为，

    所以选项不正确；

    选项，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为

    ，所以选项正确；

    选项，每个同学选择去第一餐厅的概率为，

    所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，

    ，所以选项正确.

    故选:ACD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】自2017年起，部分省、市陆续实施了新高考，某省采用了“”的选科模式，即：考试除必考的语、数、外三科外，再从物理、化学、生物、历史、地理、政治六个学科中，任意选取三科参加高考，为了调查新高考中考生的选科情况，某地区调查小组进行了一次调查，研究考生选择化学与选择物理是否有关.已知在调查数据中，选物理的考生与不选物理的考生人数相同，其中选物理且选化学的人数占选物理人数的，在不选物理的考生中，选化学与不选化学的人数比为.

    （1）若在此次调查中，选物理未选化学的考生有100人，试完成下面的列联表：

    选化学

    不选化学

    合计（人数）

    选物理

    不选物理

    合计（人数）

    （2）根据第（1）问的数据，能否有99%把握认为选择化学与选择物理有关？

    （3）若研究得到在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为选化学与选物理有关，则选物理又选化学的人数至少有多少？（单位：千人；精确到0.001）

    附：.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高一年级有甲，乙，丙三位学生，他们前三次月考的物理成绩如表：

    第一次月考物理成绩

    第二次月考物理成绩

    第三次月考物理成绩

    学生甲

    80

    85

    90

    学生乙

    81

    83

    85

    学生丙

    90

    86

    82

    则下列结论正确的是（　　）

    A. 甲，乙，丙第三次月考物理成绩的平均数为86

    B. 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高

    C. 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定

    D. 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）若，是的两个零点，求证:.

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    【题目】在平面四边形中， ， ，将沿折起，使得平面平面，如图．

    （1）求证： ；

    （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（　　）

    A.120种B.240种C.144种D.288种

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

    （1）证明：平面平面.

    （2）求二面角的大小.

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    【题目】为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数和，并在屏幕的下方计算出的值．现规定：每个人去按“Enter”键，当显示出来的小于时则参加环节，否则参加环节．

    （1）求这6人中恰有2人参加该节目环节的概率；

    （2）用分别表示这6个人中去参加该节目两个环节的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

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