【题目】已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若,是的两个零点,求证:.
【答案】(1)上单调递减,上单调递增.(2)证明见解析
【解析】
(1)对函数求导,求出的解,即可得出结论;
(2)由(1)求出函数有两解满足的条件,再利用零点存在性定理求出其中一个零点,要证,只需证,即证,根据式子特征,通过构造函数,,证明,得出,即可证明结论.
(1)由条件可知,函数的定义域是.
由可得.
当时,当时,;当时,
,则在上单调递减,
在上单调递增.
(2)当时,在上单调递减,
在上单调递增.所,
①当时,即,
此时至多1个零点,故不满足条件;
②当,即,即,
因为在上单调递增且,
所以,
所以在上有且只有1个零点,
则;
当时,令,
则,在上单调递减,
在上单调递增.所以,
所以,,
又因为当时,所以,,
又因为在上单调递减,
所以在有且只有一个零点,
则,所以,
所以.
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an2+2an=4Sn﹣1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.
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【题目】某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段: , , ,…后得到如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数;(小数点后保留一位有效数字)
(2)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,则各分数段抽取的人数分别是多少?
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【题目】某学校共有6个学生餐厅,甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择到每个餐厅概率相同),则下列结论正确的是( )
A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为
B.四人去了同一餐厅就餐的概率为
C.四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为
D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为
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【题目】如图,,分别为椭圆的焦点,直线:与轴交于点,若,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过,作互相垂直的两直线分别与椭圆交于,,,四点,求四边形面积的取值范围.
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【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:)得频率分布直方图如下:
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记表示事件:“旧养殖法的箱产量低于,新养殖法的箱产量不低于”,估计的概率;
(2)填写下面列联表,并根据联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量 | 箱产量 | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)
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【题目】给出下列结论:在回归分析中
(1)可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好;
(2)可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好;
(3)可用相关系数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好;
(4)可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.
以上结论中,不正确的是( )
A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(3)(4)
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