Question

16．函数y=2cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}}$），x∈[0，2π]的递减区间为（　　）

• A． [0，π]
• B． [$\frac{π}{2}$，π]
• C． [${\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}}$]
• D． [$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$]

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性求得该函数的递减区间．

解答 解：函数y=2cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}}$）=cos（$\frac{π}{2}$-x）+1=sinx+1，
根据正弦函数的减区间可得该函数的递减区间为[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（k∈Z）和x∈[0，2π]得到函数y=2cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}}$），x∈[0，2π]的递减区间为：[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]
故选：D．

点评 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，正弦函数的单调性，属于基础题．