Question

【题目】已知数列的前项和为，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列前项和．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）当时， 两式相减可得，验 可得是以首项为2，公比为2等比数列，进而可得结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得利用错位相减法求和可得结果.

试题解析：（Ⅰ）

当时， 则，

当时，

两式相减，得所以

所以是以首项为2，公比为2等比数列，

所以

（Ⅱ）因为

两式相减，得即

所以

【易错点晴】本题主要考查数列的通项及等比数列、“错位相减法”求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.