Question

15．将函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{12}$
• D． $\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后函数的解析式为y=sin（2x+$\frac{π}{3}$-2φ），再根据正弦函数的图象的对称性，可得$\frac{π}{3}$-2φ=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．

解答 解：将函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向右平移φ个单位，得到的图象对应的函数解析式为 y=sin[2（x-φ）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+$\frac{π}{3}$-2φ），
再根据所得函数的图象关于原点对称，可得$\frac{π}{3}$-2φ=kπ，k∈z，即φ=$\frac{π}{6}$-$\frac{kπ}{2}$，则φ的最小正值为$\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题