Question

7．若在区间（-1，1）任取实数a，则直线ax-y=0与圆（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率为（　　）

• A． $\frac{5}{16}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{16}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的a，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．

解答 解：∵直线ax-y=0与圆（x-1）²+（y-2）²=1相交，
∴$\frac{|a-2|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$＜1，解得a＞$\frac{3}{4}$，
∴在区间（-1，1）任取实数a，直线ax-y=0与圆（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率为$\frac{1-\frac{3}{4}}{1-（-1）}$=$\frac{1}{8}$
故选：B．

点评 本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．