Question

3．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{{x}^{2}-2x≤3}\\{{x}^{2}-2x＞0}\end{array}\right.$，则x+2y的取值范围是[-1，7]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用u的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\{x}^{2}-2x≤3\\{x}^{2}-2x＞0\end{array}\right.$即：$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\-1≤x≤3\\ x＞2或x＜0\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
由u=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{u}{2}$
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{u}{2}$由图象可知当直线y=-x+经过点A（-1，4）时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{u}{2}$的截距最大，此时u最大，为u=-1+8=7，
当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{u}{2}$经过点B（-1，0）时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{u}{2}$的截距最小，此时u最小，为u=-1，
故-1≤u≤7．
故答案为：[-1，7]；

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用u的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．