Question

9．若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=1所围成的封闭区域内（含边界），则2x-y的最小值为-3．

Answer 1

分析 作出条件对应平面区域，设z=2x-y，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：设z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z，过点A时，
直线y=2x-z的截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{y=-x}\end{array}\right.$，解得A（-1，1），
代入目标函数z=2x-y=-2-1=-3，
∴目标函数z=2x-y的最小值是-3．
故答案为：-3．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．