Question

4．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从6时到9时，车辆通过某市某一路段的用时y（min）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用函数表示为：y=-$\frac{1}{8}$t³-$\frac{3}{4}$t²+36t-$\frac{629}{4}$，则在这段时间内，通过路段用时最多的时刻是（　　）

• A． 6时
• B． 7时
• C． 8时
• D． 9时

Answer 1

分析 求导并化简y′=-$\frac{3}{8}$t²-$\frac{3}{2}$t+36=-$\frac{3}{8}$（t-8）（t+12），从而确定函数的单调性及最值点即可．

解答 解：∵y=-$\frac{1}{8}$t³-$\frac{3}{4}$t²+36t-$\frac{629}{4}$，
∴y′=-$\frac{3}{8}$t²-$\frac{3}{2}$t+36
=-$\frac{3}{8}$（t²+4t-12×8）
=-$\frac{3}{8}$（t-8）（t+12），
故函数y=-$\frac{1}{8}$t³-$\frac{3}{4}$t²+36t-$\frac{629}{4}$在（0，8）上是增函数，
在（8，24）上减函数；
故当t=8时，y有最大值，
故通过路段用时最多的时刻是8时，
故选C．

点评 本题考查了导数的综合应用及函数的单调性与最值的判断与求法．