Question

8．有一函数y=a（x-1）⁵+bx+c，当x=2012时，函数值为1，并且b，c为整数，则当x=-2010时，函数值不可能为（　　）

• A． -5
• B． 2
• C． 1
• D． 7

Answer 1

分析 先将x=2012代入函数表达式得到a•2011⁵+2010b=1-2b-c，再将x=-2010代入函数表达式得到y=2（b+c）-1，分别令2（b+c）-1=-5，2，1，-7，求出b+c的值是整数即可．

解答 解：∵x=2012时，y=a（2012-1）⁵+2012b+c=a•2011⁵+2010b+2b+c=1，
∴a•2011⁵+2010b=1-2b-c，
∴x=-2010时，y=a（-2010-1）⁵-2010b+c=-a•2011⁵-2010b+c=2（b+c）-1，
∵b，c为整数，∴b+c是整数，
当2（b+c）-1=-5时，b+c=-4，符合题意；
当2（b+c）-1=2时，b+c=$\frac{3}{2}$，不合题意；
当2（b+c）-1=1时，b+c=1，符合题意；
当2（b+c）-1=7时，b+c=4，符合题意；
故选：B．

点评 本题考查了求函数值问题，考查转化思想，是一道基础题．