Question

6．已知椭圆焦点在y轴上，且过（0．，2）和（1，0）两个点，则这个椭圆的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{1}$=1．

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的焦点的位置可设椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，又由椭圆所过点的坐标可得a、b的值，将其代入椭圆的标准方程，即可得答案．

解答 根据题意，椭圆焦点在y轴上，可以设其标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
又由椭圆过（0，2）和（1，0），
则有a=2，b=1，
则椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{1}$=1；
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{1}$=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的焦点的位置．