Question

9．为了解某地区居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1]，[1，2），…[4，5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）估计这100位居民月均用水量的样本平均数$\overline{x}$和样本方差s²（同一组数据用该区间的中点值作代表，保留1位小数）．
（2）根据以上抽样调查数据，能否认为该地区居民每人的月均用水量符合“月均用水量超过3吨的人数不能占全部人数30%”的规定？

Answer 1

分析 （1）利用频率分布直方图能估计这100位居民月均用水量的样本平均数和样本方差S²．
（2）求出月均用水量超过3吨的人数占全部人数的百分比，由此能求出结果．

解答 解：（1）估计这100位居民月均用水量的样本平均数：
$\overline{x}$=0.5×0.05+1.5×0.15+2.5×0.25+3.5×0.4+4.5×0.15≈3.0．
样本方差S²=（3-0.5）²×0.05+（3-1.5）²×0.15+（3-2.5）²×0.25+（3-3.5）²×0.4+（3-4.5）²×0.15≈1.2．
（2）月均用水量超过3吨的人数占全部人数的百分比为：（0.4+0.15）×100%=55%，
∴该地区居民每人的月均用水量符合“月均用水量超过3吨的人数不能占全部人数30%”的规定．

点评 本题考查频率分布直方图、平均数、方差等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．