Question

下列命题中的真命题是（　　）

• A、若a＞b＞0，a＞c，则a²＞bc
• B、若a＞b＞c，则

  a

  c

  ＞

  b

  c

• C、若a＞b，n∈N^*，则aⁿ＞bⁿ
• D、若a＞b＞0，则1na＜1nb

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,不等式的综合

专题：不等式

分析：A不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，所以A是正确的；
B当不等式两边同乘以一个负数时，不等号的方向要改变，这里c题目中没指出是正数、负数带是0，所以B是错误的；
C没有考虑到，不等式性质成立的条件，a＞b＞0，所以C是错误的；
D因为f（x）=lnx在定义域内是增函数，所以D是错误的．

解答： 解：A、∵a＞c且b＞0，∴ab＞bc，又∵a＞b且a＞0，∴a²＞ab，∴a²＞bc，A正确；
B、∵a＞b，当c＞0时，有

a

c

＞

b

c

，当c＜0时，有

a

c

＜

b

c

，B错误；
C、取a=2，b=-2，n=2时有，2²=（-2）²，∴aⁿ＞bⁿ不对；当a＞b＞0，n∈N^*，有aⁿ＞bⁿ，C错误；
D、∵f（x）=lnx是增函数，∴当a＞b＞0，有1na＞1nb，D错误．
故选：A．

点评：这题考查了不等式的一些基本性质，撑握好不等式性质，以及不等式成立的条件是做对这类题目的关键．