Question

7．若函数f（x）=（ax-1）e^x（ a∈R）在区间[0，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，1]
• C． （1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 求导数，分离参数，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）=（ax-1）e^x，
∴f′（x）=（a+ax-1）e^x，
∵f（x）区间[0，1]上是单调增函数，
∴f′（x）≥0对于x∈[0，1]恒成立，
即a+ax-1≥0对于x∈[0，1]恒成立，
即a≥$\frac{1}{1+x}$对于x∈[0，1]恒成立，
∵y=$\frac{1}{1+x}$在x∈[0，1]上单调递减，
∴函数的最大值为1，
∴a≥1．
故选：D．

点评 本题是利用导数研究函数的单调性问题，是一种常见题型，即“已知单调性求参数问题”．在解题过程中注意到数形结合方法的运用，可以简化计算．