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    【题目】为了提高职工的工作积极性，在工资不变的情况下，某企业给职工两种追加奖励性绩效奖金的方案:第一种方案 是每年年末(12月底)追加绩效奖金一次，第一年末追加的绩效奖金为万元，以后每次所追加的绩效奖金比上次所追加的绩效奖金多万元;第二种方案是每半年(6月底和12月底)各追加绩效奖金一次，第一年的6月底追加的绩效奖金为万元，以后每次所追加的绩效奖金比上次所追加的绩效奖金多万元.

    假设你准备在该企业工作年，根据上述方案，试问:

    (1)如果你在该公司只工作2年，你将选择哪一种追加绩效奖金的方案?请说明理由.

    (2)如果选择第二种追加绩效奖金的方案比选择第一种方案的奖金总额多，你至少在该企业工作几年?

    (3)如果把第二种方案中的每半年追加万元改成每半年追加万元，那么在什么范围内取值时，选择第二种方案的绩效奖金总额总是比选择第一种方案多?

    【答案】（1）见解析；（2）至少在该公司工作3年；（3）.

    【解析】

    （1）将两种方案可得奖金分别计算出来，比较得出结论；

    （2）根据规则计算出第年末，两种方案所得奖金总额，得到不等式，解得；

    （3）根据规则计算出第年末，两种方案所得奖金总额，得到不等式，参变分离，求出的取值范围．

    解:(1)第2年末，依第一方案得到的奖金总额为

    （万元）.

    依第二方案得到的奖金总额为

    (万元).

    在该公司工作2年，选择第一方案和选择第二方案得到的绩效奖金一样多

    (2)第年末，依第一方案得到的奖金总额为:（万元）

    依第二方案得到的奖金总额为:

    由题意得:，

    解得:，

    因为，所以，

    所以至少在该公司工作3年才能保证选择第二种追加绩效奖金的方案比选择第一种方案的奖金总额多.

    (3)第年末，依第一方案，得到的绩效奖金总额为（万元)，

    依第二方案，得到的绩效奖金总额为

    由题意对所有正整数恒成立，

    即对所有正整数恒成立，

    因为

    所以当万元时，选择第二种方案总是比选择第一种方案的绩效奖金总额多.

    练习册系列答案
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