Question

【题目】某商场举行优惠促销,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种:方案一:每满200元减50元；方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱,装2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)

(1)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得优惠的概率；

(2)若某顾客选择方案二,请分别计算该顾客获得半价优惠的概率、7折优惠的概率以及8折优惠的概率；

(3)若小明的购物金额为320元,你觉得小明应该选取哪个方案,为什么？

Answer 1

【答案】（1）（2），，（3）第二种方案比较划算，理由见详解.

【解析】

（1）先求出顾客未获得优惠的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出两个顾客至少一个人获得优惠的概率（2）根据相互独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率和公式计算即可（3）分别求出方案一和方案二的付款金额，由此能比较哪一种方案更划算.

（1）记某顾客获得优惠为事件A，则，

两个顾客至少一个人获得优惠的概率；

（2）记某顾客获得半价优惠的概率、7折优惠的概率以及8折优惠分别为事件B,C,D,

,

,

（3）若选择方案一，则付款金额为元，

若选择方案二，记付款金额为元，则可取.

，

，

，

，

则，

第二种方案比较划算.