Question

10．将函数f（x）=sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移∅个单位后，得到一个偶函数的图象，则∅的一个可能取值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $-\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 0

Answer 1

分析 利用辅助角公式化积，得到平移后的函数解析式，由题意可得3φ+$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，得到φ=$\frac{kπ}{3}+\frac{π}{12}，k∈Z$，取k=0得到φ值．

解答 解：f（x）=sin3x+cos3x=$\sqrt{2}sin（3x+\frac{π}{4}）$，
沿x轴向左平移φ个单位后，得y=$\sqrt{2}sin（3x+3φ+\frac{π}{4}）$，
由y=$\sqrt{2}sin（3x+3φ+\frac{π}{4}）$为偶函数，可得3φ+$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z．
∴φ=$\frac{kπ}{3}+\frac{π}{12}，k∈Z$．
取k=0，得φ=$\frac{π}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的图象平移，是基础题．