Question

7．画出下列函数的图象，并写出单调区间．
（1）f（x）=-$\frac{1}{x+2}$；
（2）f（x）=|x|•|x-2|；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{-2x+2，x＞0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先化简函数的解析式，结合解析式，利用函数的图象特征，作出函数的图象．

解答 解：（1）f（x）=-$\frac{1}{x+2}$=$\frac{-1}{x+2}$，它的图象关于点（-2，0）对称，
相当于把y=$\frac{-1}{x}$的图象向左平移了2个单位得到的，如图（1）所示．
（2）f（x）=|x|•|x-2|=|x（x-2）|，先作出y=x（x-2）的图象，再把它的图象位于x轴上方的部分不变，
吧图象位于x轴下方的部分沿x轴对称到x轴上方，即可，如图（2）所示．
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{-2x+2，x＞0}\end{array}\right.$．的图象如图（3）所示．

点评 本题主要考查函数的图象特征，用变换法作函数的图象，属于中档题．