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    17．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．从极点作圆C的弦，记各条弦中点的轨迹为曲线C1．
    （1）求C1的极坐标方程；
    （2）已知曲线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$，（0≤α＜π，t为参数，且t≠0），l与C交于点A，l与C1交于点B，且|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{3}$，求α的值．

    分析 （1）由圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．从极点作圆C的弦，设各条弦中点M（ρ，θ）．则（2ρ，θ）在圆C上，代入即可C1的极坐标方程．
    （2）曲线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$，（0≤α＜π，t为参数，且t≠0），化为y=xtanα．由题意可得：|OA|=ρ1=4sinα，|OB|=ρ2=2sinα，利用|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{3}$，即可得出．

    解答 解：（1）由圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
    从极点作圆C的弦，设各条弦中点M（ρ，θ）．
    则（2ρ，θ）在圆C上，
    ∴C1的极坐标方程为2ρ=4sinθ，
    可得ρ=2sinθ．
    （2）曲线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$，（0≤α＜π，t为参数，且t≠0），化为y=xtanα．
    由题意可得：|OA|=ρ1=4sinα，|OB|=ρ2=2sinα，
    ∵|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{3}$，
    ∴|OA|-|OB|=2sinα=$\sqrt{3}$，即sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    又0≤α＜π，
    ∴$α=\frac{π}{3}$，或α=$\frac{2π}{3}$．

    点评 本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、两点之间的距离、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    （1）证明：PC是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的直径为4，BC=3AC，求PC的长．

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    8．在直角坐标系xOy中，曲线C上的点M满足：M到原点的距离与M到直线y=-p（p＞0）的距离之比为常数e（e＞0），直线l：ρ=$\frac{4}{cosθ-2sinθ}$
    （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程，并说明曲线C的形状；
    （Ⅱ）当e=1，p=1时，M，N分别为曲线C与直线l上的两动点，求|MN|的最小值及此时M点的坐标．

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    5．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3\sqrt{3}cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），以原点O为起点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为（2，-$\frac{π}{3}$），直线l的极坐  标方程为ρcos（$\frac{π}{3}$+θ）=6．
    （Ⅰ）求点P到直线l的距离；
    （Ⅱ）设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值．

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    12．已知：如图圆O的两条弦AD∥BC，以A为切点的切线交CB延长线于P．求证：
    （1）AC2=PC•AD；
    （2）AB2=PB•AD．

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    2．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点M（1，2），倾斜角为$\frac{π}{3}$﹒以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：ρ=6cosθ﹒若直线l与圆C相交于A，B两点，求MA•MB的值．

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    9．在极坐标系中，直线tanθ=$\frac{1}{2}$被圆ρ=4sinθ截得的弦长为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

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