Question

已知命题P：a²＜a，命题Q：对任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0，命题P且Q为假，P或Q为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别求出p，q分别为真，假命题时的a的范围，取交集，从而求出a的范围．

解答： 解：∵命题p：a²＜a，解得；0＜a＜1，若p假：则a≤0或a≥1，
命题q：对任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0，解得：-

1

2

＜a＜

1

2

，若q假，则a≤-

1

2

或a≥

1

2

，
∵命题p与命题q中有且只有一个成立，
0＜a＜1； a≤-

1

2

或a≥

1

2

，取二者交集

1

2

≤a＜1，
a≤0或a≥1；-

1

2

＜a＜

1

2

，取二者交集-

1

2

＜a≤0，
∴实数a的取值范围：

1

2

≤a＜1，或-

1

2

＜a≤0．

点评：本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道中档题．