为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关.对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生6女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人.抽到不喜爱打篮球的学生的概率为13(Ⅰ)请将上面的2×2列联表补充完整,(Ⅱ)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由,(Ⅲ)现从女生中抽取2人进一步调查.设其中喜爱打篮球的女生人数为X.求X的分布� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		6
女生	10
合计			48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到不喜爱打篮球的学生的概率为

（Ⅰ）请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与期望．下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据全班48人中随机抽取1人，抽到不喜爱打篮球的学生的概率为

，做出不喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．
（Ⅱ）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．
（Ⅲ）喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）列联表补充如下：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合计	32	16	48

（Ⅱ）∵K²=

48×(22×10-10×6)2

32×16×28×20

≈4.286＞3.841
∴有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
（Ⅲ）喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0，1，2．
其概率分别为P（X=0）=

，P（X=1）=

，P（X=2）=

故ξ的分布列为：

ξ的期望值为：EX=0×

+1×

+2×

点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．

练习册系列答案

名校秘题小学毕业升学系统总复习系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>