Question

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由条件即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-4$，且$|\overrightarrow{a}|=4，|\overrightarrow{b}|=2$，从而进行数量积的运算便可求出$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}$的值，从而便可得出$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据条件：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{2π}{3}=4×2×（-\frac{1}{2}）=-4$；
∴$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}$
=16+16+16
=16×3；
∴$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|=4\sqrt{3}$．
故答案为：$4\sqrt{3}$．

点评 考查向量数量积的运算及计算公式，以及要求$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|$而求$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}$的方法．