Question

方程2^x-10=x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：将方程的根的问题转化为两个函数的交点问题，可通过特殊值法求出交点所在的区间，从而求出k的值．

解答： 解：由方程2^x-10=x，
得：2^x=x+10，
令y₁=2^x，y₂=x+10，
当x=2时，y₁=4，y₂=12，y₁＜y₂，
当x=3时，y₁=8，y₂=13，y₁＜y₂，
当x=4时，y₁=16，y₂=14，y₁＞y₂，
显然方程2^x-10=x的根在（3，4）上，
∴k=3，
当x=-10时，y₁=2^-10，y₂=0，y₁＞y₂，
当x=-9时，y₁=2^-9，y₂=1，y₁＜2₂，
显然方程2^x-10=x的根在（-10，-9）上，
故答案为：3，-10．

点评：本题考察了方程的根的存在性问题，可采用特殊值法，本题是一道基础题．