Question

16．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中a与b同号，记随机变量ξ=“|a-b|的取值”，求ξ的数学期望E（ξ）．

Answer 1

分析 由题意知|a-b|可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．

解答 解：当a=-3时，b可取-1，-2，-3，|a-b|对应的值为：2，1，0，
当a=-2时，b可取-1，-2，-3，|a-b|对应的值为：1，0，1，
当a=-1时，b可取-1，-2，-3，|a-b|对应的值为：0，1，2，
当a=1时，b可取1，2，3，|a-b|对应的值为：0，1，2，
当a=2时，b可取1，2，3，|a-b|对应的值为：1，0，1，
当a=3时，b可取1，2，3，|a-b|对应的值为：2，1，0，
∴ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{6}{18}$，P（ξ=1）=$\frac{8}{18}$，P（ξ=2）=$\frac{4}{18}$，
∴E（ξ）=0×$\frac{6}{18}$+1×$\frac{8}{18}$+2×$\frac{4}{18}$=$\frac{8}{9}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的期望的求法，准确判断随机变量的取值，求出概率是解题的关键．